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2018-11-15 06:43 来源:中华网

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“数学地震”来了:“始作俑者”是个小神童
2018-11-15 18:02:18  出处:蝌蚪五线谱  作者:肖溪树 编辑:上方文Q   点击可以复制本篇文章的标题和链接

9月20日,数学大伽阿蒂亚爵士宣布证明了“黎曼猜想”,引爆了一场规模空前的“数学地震”。这场“数学地震”,已不仅仅局限于数学圈,整个科技圈以及普通公众都付出了极大的热情。

那么,“黎曼猜想”提出者黎曼的就近有怎样的故事?他是如何随手抛下的一个猜想到底蕴含有多大的能量,竟然能在159年后的今天被引爆出如此璀璨的光芒?

“数学地震”来了:“始作俑者”是个小神童
新华日报截图

牧师家的数学“神童”

2018-11-15,住在德国北部汉诺威的一个小镇上的乔治家添了一个男丁。这个男丁就是波恩哈德·黎曼。

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一代数学大师——波恩哈德·黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann,1826~1866)(图片:baijiahao.baidu.com)

他的父亲乔治是一个牧师,母亲卡罗廷?爱芭为一法庭顾问的女儿。乔治夫妻共育有子女6人,只有黎曼一个男丁,排行老二。

当时的汉诺威,生产力还非常落后。农村饲养牲口的人家不多,许多时候都是靠人拉犁。父亲乔治作为一个偏僻小镇的牧师,领取的薪金也少得可怜。

一个8口之家,靠父亲一个人来供养,那苦日子是可想而知的。家人都因为填不饱肚子一个个相继离世。尽管黎曼也在贫困和疾病中挣扎,但他还算是幸运的,活下来了。

尽管生活困苦,但善良的父母亲并没有落下对黎曼的教育,父亲担负起了小黎曼启蒙的重任,使得小黎曼从未放弃对知识的追求。

直到14岁,小黎曼开始进入预科班学习,也是这个时候,他在数学方面的天赋崭露头角。

因为家里穷,买不起课外书,好心的校长主动把自己收藏的书籍借给小黎曼看,小黎曼自然是格外珍惜了。此时,小黎曼已经通读了四部头的数学巨著《数论》,还阅读了大数学家欧拉的许多数学著作。

徘徊在神学与数学之间

人的一生也许要面临许多选择,而有些选择会影响人的一生。儿时的家庭环境,让黎曼萌生了替家分忧的想法。他立志要像父亲一样成为一名牧师,撑起家庭的重担。

1846年,黎曼被哥廷根大学神学院录取。抱着子承父业的夙愿,开始了他的大学生活。然而,哥廷根大学丰富多彩的数学讲座,不时牵动着黎曼的脑神经。

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黎曼黎曼(图片:www.baike.com

天国的神话与数学的神妙,让黎曼的天平发生了动摇。数学的诱惑太迷人,致使黎曼最终成了数学的俘虏,忍不住提起笔给父亲写了一封信,请求父亲允许他改修数学。

父亲希望他能替家分忧,然而又不忍心因家庭因素而葬送儿子的前程。让儿子做上帝的仆人,还是在数学的天空中翱翔?乔治进行了激烈的思想斗争,最后还是全力支持儿子的选择。

黎曼手捧父亲的书信,热泪禁不住流淌了下来。他深信,数学殿堂的魔力远比天国的神话生动有趣得多。从此,世界数学界多了一颗璀璨的“明星”。

难忘恩师情

黎曼在向科学院提交的一篇关于“黎曼猜想”的论文时,第一句话就表达了对两个故人的感谢。这两个故人就是黎曼的恩师——高斯和狄利克雷。

高斯的名字实在是太响亮了,就连小学生也知道高斯的故事,享有“数学王子”的美称。光是以他的名字命名的科技成果就多达110个,绝对是一代数学大师!

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高斯(C.F.Gauss,1777年-1855年)(图片:www.baike.com)

黎曼与高斯同在哥廷根大学教过书,并且高斯是黎曼的博士论文导师。黎曼改修数学,也是在听了高斯的数学讲座之后做出的决定。

高斯对这位年轻后生格外器重,并给予了他热情的鼓励,从而使黎曼的博士论文成为了复变函数论的奠基人之一。1851年,黎曼在高斯指导下获得了博士学位。

狄利克雷为高斯之后德国数学界的一位核心人物,在数论、分析数学和数学物理等领域都有杰出成果。1855年高斯去世,狄利克雷被选定为高斯的继任者到哥廷根大学任教。

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(图片:tupian.baike.com)

黎曼在柏林大学读书时就受到了狄利克雷的影响,并从他那里学习了数论与分析学。一次,狄利克雷到哥廷根度假,黎曼虚心向其请教,得到了狄利克雷的指点,受益匪浅。

黎曼还拜许多数学大伽为师,如向雅可比学习高等力学和高等代数;向斯泰纳学习现代几何;向文森斯坦学习椭圆函数论等。黎曼广泛涉猎数学和物理方面的知识,为他做出划时代的贡献打下了坚实的基础。

引数学大伽竞折腰

黎曼作为19世纪最伟大的数学家之一,不到40岁就离开了这个世界。却留下了极其宝贵的科学遗产,在复变函数、黎曼几何、解析数论等方面都做出了重要贡献,并在偏微分方程以及数学物理等领域也做出了重大贡献。

159年前,黎曼在题为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出了著名的“黎曼猜想”。虽然这篇论文只有短短的8页,然而它却给后世留下了一个的悬而未决的谜题。

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黎曼论文手稿(图片:cul.jschina.com.cn)

在这篇论文里,黎曼阐述了质数的精确分布规律。他用十分谨慎的语气写到,很可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上。这条线就被称为临界线。

2018-11-15,在第二届国际数学家大会上,德国数学家希尔伯特在演讲中提出了著名的“希尔伯特23问”,这是指引数学家迈向未来的灯塔。“黎曼猜想”就是其中的一个希尔伯特问题,一直以来未被证明。

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大卫·希尔伯特(David Hilbert,1862—1943)(图片:image.so.com)

也许,研究质数的分布规律并不是黎曼的主业,那为什么“黎曼猜想”会引得无数数学巨匠为之折腰呢?这可能是基于“黎曼猜想”在现代数学中的基础地位,而更重要的是它与物理世界建立的某种复杂的联系。

“黎曼猜想”作为一个世纪难题,经过时间的放大作用愈加显得魅力无穷。一代代数学精英为之呕心沥血,在攀登的道路上前赴后继……那是人类对于数学大师的仰视,以及对于未知科学的探求,这是人类的一种可贵品质.

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在零点计算的道路上(图片:文献【3】)

英国数学家哈代(1877年-1947年)曾对“黎曼猜想”产生了浓厚兴趣, 并进行了深入的研究。他认为,“黎曼猜想”牵涉到一系列极其棘手的问题,仅用初等的方法是无法解决的。

被誉为计算机科学之父的图灵,也曾被“黎曼猜想”深深地吸引。他曾设想制造一个叫做“ζ函数机”的机械计算装置,来试图生成一个不在临界线上的一个零点(反例)。但由于第二次世界大战的爆发而被迫中断。

计算机的广泛应用为零点计算带来了新的契机。2004年,已经能够算出黎曼ζ函数前8500亿个非平凡零点,这些零点无一例外地满足“黎曼猜想”。

法国的研究团队用改进的算法,已计算出黎曼ζ函数前10万亿个非平凡零点,同样也没有发现反例。但10万亿与无穷大比起来,仍然是微不足道的。

引爆数学科普盛宴

2018年9 月24 日,在2018 年度海德堡获奖者论坛上,英国数学“教父”阿蒂亚向全世界展示了他证明“黎曼猜想”的过程。

一时间,“黎曼猜想”成为了全世界的热点。有专家认为:“此证明是对还是错,也许需要国际数学界花上几年时间来检验。”

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阿蒂亚爵士的一些证明过程细节(图片:finance.sina.com.cn)

东南大学数学学院院长、欧洲科学院院士曹进德在接受新华日报《科技周刊》采访时说:“如果这是对的,一百多年的超大问题,跃上了一个新的台阶;如果这是错的,也许会是一个很有价值的错误。无论结果如何,老当益壮的阿蒂亚都值得我们敬佩。”

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英国数学“教父”阿蒂亚(图片:news.sina.com.cn)

围绕阿蒂亚证明“黎曼猜想”这一新闻热点,引爆的全球范围内的数学科普盛宴,无论如何都是一件好事情。而对于社会公众来说,无论懂还是不懂都会有所收获的。那就是数学作为科学之母的地位,将会越来越深入人心。

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参考文献

【1】蔡姝雯 孙 庆 .《黎曼猜想,159年后引发“数学地震”》,新华日报,2018-11-15。

【2】中国数学会 黄逸文.《黎曼猜想》,科学大院,2018-11-15。

【3】(美)德比希尔 著 陈为蓬 译.《素数之恋,黎曼和数学中最大的未解之谜》上海科技教育出版社,2014年版。

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